Sistemes d'equacions

 

Expressions algebraiques comuns

El doble d'un nombre:  2x
El triple d'un nombre:  3x
El quadruple d'un nombre:  4x
La meitat d'un nombre:  x / 2.
Un terç d'un nombre:  x / 3.
Un quart d'un nombre:  x / 4.
Un nombre és proporcional a 2, 3, 4, ...:  2x, 3x, 4x, ..
Un nombre al quadrat:  x2
Un nombre al cub:  x3
 
Dos nombres consecutius:  x i x + 1.
Dos nombres consecutius parells:  2x i 2x + 2.
Dos nombres consecutius imparells:  2x + 1 i 2x + 3.
Descompondre 24 en dues parts:  x i 24 - x.
La suma de dos nombres és 24:  x i 24 - x.
La diferència de dos nombres és 24:  x i 24 + x.
El producte de dos nombres és 24:  x i 24 / x.
El quocient de dos nombres és 24:  x i 24 · x.

 

 

Per resoldre sistemes de dos equacions amb dues incògnites podem utilitzar els següents mètodes:

  1. Substitució
  2. Igualació
  3. Reducció
  4. Gràficament

 

RESOLUCIÓ D'UN SISTEMA D'EQUACIONS PER SUSTITUCIÓ

 sistema  

 Primer es troba el valor d'una de les incògnites. Trobem la  x a la segona equació i la sustituim a la x de la primera:

despejar          ecuación

Ara tenim una sola incògnita que la resolem:

ecuación ecuación

Ja coneguda la y la substituïm a l'altra equació:

solución

 

Resultats: x=2  y=3

 

RESOLUCIÓ D'UN SISTEMA D'ECUACIONES PER IGUALACIÓ:

sistema

Busquem el valor de la mateixa incògnita a les dues equacions:

despejar

despejar

Igualem les equacions i la resolem:

ecuación

ecuación

ecuación

Substituim x a qualsevol de les dues equacions:

solución

Solucions: 

solución

 

 

RESOLUCIÓ D'UN SISTEMA D'ECUACIONES PER REDUCCIÓ:

 

     sistema

Sumem les dues equacions per eliminar una , si no es pot  un número per igualar-ho.

sistema

Restem i resolem l'equació:

operaciones

  Substituim el valor de y  equació inicial

solución

Solució:

solución

 

REPRESENTACIÓ GRÀFICA D’EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITES


Recordem que una taula de valors es pot representar en uns eixos de coordenades cartesianes. Cada parell de solucions és un punt de la gràfica. Tornem a l’equació x + y = 3 del primer exemple, recuperem la taula de valors i representem els punts.

Ha sortit una recta i com en el cas anterior podem dir que -x - y = 5 és la seva equació.
Si representéssim més equacions de primer grau amb dues incògnites comprovaríem aquest resultat.

La representació gràfica d’una equació de primer grau és sempre una recta.
Les equacions de primer grau amb dues incògnites també s’anomenen equacions lineals.

 

                                                                                 Eduard....